Zerlegen in Summen aufeinanderfolgender Zahlen

Die Summen aufeinanderfolgender ganzer Zahlen bilden wieder eine ganze Zahl. Erstaunlicherweise lassen sich sehr viele Zahlen so darstellen:

Weitere Beispiele finden Sie mit Hilfe des folgenden Formulars.

Anmerkung:
Die Zahlen 2, 4, 8, 16, ..., 2ⁿ, ... lassen sich nicht als Summe mehrerer aufeinanderfolgender Ganzzahlen ausdrücken. Alle anderen Zahlen aber schon!
Für Primzahlen > 2 gibt es genau eine Summendarstellung. Die Anzahl der möglichen Darstellungen wächst mit der Anzahl der ungeraden Teiler.

Algorithmus, theoretischer Hintergrund:
Sei w die gewünschte Summe. Wir wollen sie in k Summanden aufteilen, beginnend bei n. w = n + (n+1) + ... + (n+k-1) bedeutet w = n + n + ... + n + 1 + 2 + ... + (k-1) = k*n + (k-1)*k/2 = k*(2n+k-1)/2. Die Zahl 2w zerfällt also in die Faktoren k und (2n+k-1), von denen k der kleinere ist für n >= 1. Weiters ist genau einer der Faktoren ungerade, wegen 2n+k-1 ≡ k-1 ≢ k (mod 2).
Umgekehrt läßt sich aus einer jeden Zerlegung von 2w in zwei Faktoren (einer gerade, der andere ungerade) schon eine Summendarstellung rekonstruieren: k ist der kleinere der Faktoren und n ergibt sich aus 2w = k * (2n+k-1) zu n = (2w/k-k+1)/2.
Für w = 2ⁿ ist nur k = 1 möglich, d.h. es gibt nur Summen aus 1 Summanden: w = w, wie schon oben angemerkt.

Anzahl der möglichen Summendarstellungen:
Das ist die Anzahl der möglichen Aufteilungen in einen geraden und einen ungeraden Faktor.
Wenn 2w = 2^t₀ * p₁^t₁ * … * p_m^t_m, dann ist die Anzahl (t₁+1)*...*(t_m+1)-1.
 
Vergleiche auch OEIS, Folge A069283.